一．常用数理统计学函数
设　　h = 2.95 3.45 3.96 3.98 3.86 3.76 4.2 4.81 5
1.数列最大最小数 max() min()
max(h)　=　5 min(h)　=　2.95
2.数列的数据个数 n()
n(h)　=　9
3.数列求和 sum() ∑
sum(h)　=　35.97
4.n次方和 sum(n,) ∑n
sum(2,h)　=　146.9403 sum(3,h)　=　612.922401 sum(-1,h)　=　2.30363991
5.算术平均值 avg()
avg(h)　=　3.99666667
6.调和平均值 rvg()
rvg(h)　=　3.9068606
7.几何平均值 gvg()
gvg(h)　=　3.09592698
8.平方平均值 svg()
svg(h)　=　16.3267
9.众数 leg()
leg(h)　=　无众数
10.中位数 med()
med(h)　=　3.96
11.分位数 pvg() 格式：pvg(k,m)
pvg(2,h)　=　3.96 pvg(3,h)　=　3.81 4.09 pvg(4,h)　=　3.605 3.96 4.505
12.极差 pol()
pol(h)　=　2.05
13.平均差 sav()
sav(h)　=　0.45
14.方差 sqv()
sqv(h)　=　0.35336667
15.标准方差 ssv()
ssv(h)　=　0.59444652
16.平均差系数 saq()
saq(h)　=　0.1125
17.标准差系数 ssq()
ssq(h)　=　0.14861163
18.偏态 def()
def(h)　=　0.10515688
19.峰度 kur()
kur(h)　=　2.44060779
20.从小到大排序 sor()
sor(h)　=2.95 3.45 3.76 3.86 3.96 3.98 4.2 4.81 5
21.数列顺序倒置 rev()
rev(h)　=5 4.81 4.2 3.76 3.86 3.98 3.96 3.45 2.95

22.倒数数列 rem()
rem(h)　=　
0.33898305 0.28985507 0.25252525 0.25125628 0.25906736 0.26595745 0.23809524 0.20790021 0.2
23.倒数和 sumr() ∑r
sumr(h)　=　2.30363991

24.累加数列是指从数列的第二项开始每一项都是前面所有项之和组成的的新数列！
计算写法：addm(数列变量或数列)

例：
m = 1 1 1 1 1 1
addm(m)　=　1 2 3 4 5 6
addm(6 5 4 3 2 1)=6 11 15 18 20 21

25.累减数列是指从数列的第二项开始每一项都是与前一项之差组成的的新数列！
计算写法：nulm(数列变量或数列)

例：
nulm(6,11,15,18,20,21)　=　6 5 4 3 2 1
m=6 5 4 3 2 1
nulm(m)　=　6 -1 -1 -1 -1 -1


26.查看数列的差分及比率
diff->h
>>>　diff->h
实际数据：2.95 3.45 3.96 3.98 3.86 3.76 4.2 4.81 5
一阶比率：0.077618 1.169492 1.147826 1.005051 0.969849 0.974093 1.117021 1.145238 1.039501
一阶差分：0.276448 0.50 0.51 0.02 -0.12 -0.10 0.44 0.61 0.19
二阶差分：0.325877 0 0.01 -0.49 -0.14 0.02 0.54 0.17 -0.42
三阶差分：0.432567 0 0 -0.50 0.35 0.16 0.52 -0.37 -0.59
其中第一列(即红色部分)为本行的标准方差

 

 

二．预测分析模型用法及简介
1. 灰色预测模型
在灰色系统理论的研究中，将各类系统分为白色、黑色和灰色系统。"白"指信息完全已知；"黑"指信息完全未知；"灰"指信息部分已知、部分未知，或者说信息不完全，这是"灰"的基本含义。区别白色系统和灰色系统的重要标志是系统中各因素之间是否具有确定的关系，如：映射关系，函数关系等。因素之间具有确定映射关系的系统是白色系统。因此，白色系统要求有明确的作用原理，即有确定的结构或有物理原型。然而许多社会经济系统都没有物理原型，虽然知道影响系统的某些因素，但很难明确全部因素，更不可能确定因素之间的映射关系。这种没有确定的映射关系（函数关系）的系统是灰色系统。
　　所谓灰色系统理论，就是研究灰色系统的有关建模、控模、预测、决策、优化等问题的理论。
　　灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
　　灰色模型作为一种较新的预测理论，已经在各行各业得到充分的应用。但是，象其他所有的理论一样，灰色模型也有一定的适用条件，这些条件如果具备，它就可以做为一种精度较高的预测方法。经过分析与比较，发现上述方法有如下特点：
1.短期预测。灰色模型一般作为短期预测工具，不能用于长期的预测，这是由灰色模型的原理所决定的。
2.原始数据量较少。因为其计算过程较复杂，如果原始数据非常多，那么，从计算的角度考虑，就需要编制相应的软件来处理数据。此时一般将其看作是一种长期预测，可以选取与预测目标相近的几个时间段作为预测的原始数据
灰色系统理论建立模型的特点
1.灰色系统建立的是微分方程
2.系统行为数据列往往是没有规律随机变化的。
3.灰色理论通过多个GM(1,N)模型来解决各阶段的建模问题。
4.灰色理论通过模型计算值与实际值之差（残差）建立GM(1,1)模型，作为提高模型精度的主要途径。
5.用灰色理论建模，一般都采用三种检验方式，即残差大小检验、后验差检验和关联度检验。
6.不是原始数据模型，而是生成数据模型。
例1:某纟镇企业办的小加工厂其产品年纯利润从1984年到1994年的数据如下：
年 度 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
纯利润yi 4.5 6.4 8.3 8.4 9.7 11.5 13.7 15.4 17.7 20.5 22.3
试利用灰色模型预测95 96 97的纯利润(纯利润的单位为百万元)
输入 y=4.5 6.4 8.3 8.4 9.7 11.5 13.7 15.4 17.7 20.5 22.3
gm->y
结果如下：
预测方程：5.882*$e^(0.136*(t-1))
原始数据：4.5 6.4 8.3 8.4 9.7 11.5 13.7 15.4 17.7 20.5 22.3
模型数据：5.882 6.739 7.721 8.845 10.134 11.61 13.302 15.24 17.46 20.003 22.917
预测误差：-1.382 -0.339 0.579 -0.445 -0.434 -0.11 0.398 0.16 0.24 0.497 -0.617
精度等级：一级 后验差比值C：0.1
预测数据：26.256 30.081 34.463
从上面可得95 96 97年的利润预测值为:26.256 30.081 34.463

注：灰色模型只能预测时间序列的数据
格式为：gm->时间序列数据


以下为灰色模型的建模型原理及过程
生成数的计算
一、累加生成数的计算
1.基本算式
将原始数据记为x(0),对x(0)作r次累加后生成的数列记为x㈢
x(0) =[x(1)(0)、x2(0)ˇ、xn(0)]
x =[x(1)2㈢ˇ、xn甝
则有累加生成算式
x(k)㈢ = x(k)(r-1)+ x(k-1)
2.计算举例
已知：x(0) =[3.278、3.337、3.39、3.679、3.85]
x(1)(1)= x(1)(0) + x(0)(1) =3.278
x(2)(1)= x(2)(0) + x(1)(1) =3.278+3.337=6.615
x(3)(1)= 10.005
x(4)(1)=13.684
x(5)(1)=17.534
x(1) =[3.278、6.615、10.005、13.684、17.534]
二、GM(1,1)模型的建立
GM(1,1)模型是单个变量的模型，是用预测量本身的数据建立的。
GM(1,1)模型的算式及关系
a.白化微分方程： dx(1)/dt+ax(1)=u
b.积分后得离散模型为： ^x(1)(k+1) =(x(1)(0) -u/a)*e-ak+u/a
c.求 ^a=[a,u]T
^a=(BTB)-1BTYN

-(1/2)(x(1)(1)+ x(2)(1))
B= -(1/2)(x(2)(1)+ x(3)(1))
……
-(1/2)(x(n-1)(1)+ x(n)(1))

YN=[x(2)(0) 、x(3)(0) …..x(n)(0)]
d.建立模型方程
y=(x(0)-u/a)(1-e^a)e^(-a(t-1))

 

2. 一元线性回归模型
回归分析是用一个或一组可控变量来估计或预测某一随机变量所进行的统计分析,设x是可控变量,y是随机变量 ，它的均值E(y)与x之间的关系的数学表达式称为回归方程式.
一元线性回归方程式为：y=a+bx (b称为回归系数)
一元线性回归模型主要解决下列问题:
1.用样本观察值对未知参数（如：a,b,Sqv）作点估计
在实际应用中主要求回归系数b和回归直线方程 y=a+bx
2.对系数b作假设检验，即检验y与x的线性相关的程度！
3.在X=Xo处对随机变量y的取值作预测和控制，即对E(y)作区间估计.

例1:某纟镇企业办的小加工厂其产品年销售额x与所获纯利润y从1984年到1994年的数据如下：
年 度 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
销售额xi 6.1 7.5 9.4 10.7 14.6 17.4 21.1 24.4 29.8 32.9 34.3
纯利润yi 4.5 6.4 8.3 8.4 9.7 11.5 13.7 15.4 17.7 20.5 22.3
试求y对x的经验回归直线方程(销售额与纯利润的单位为百万元)
输入 x=6.1 7.5 9.4 10.7 14.6 17.4 21.1 24.4 29.8 32.9 34.3
y=4.5 6.4 8.3 8.4 9.7 11.5 13.7 15.4 17.7 20.5 22.3
line->x y
结果 得到纯利润对销售额回归直线方程为
y=1.90963665+0.56385205*t

例2：在上例中，对销售额和利润分别作回归直线预测,预测95 96 97年的销售额和利润.
>>>　line->x
预测方程：0.507+3.07*t
原始数据：6.1 7.5 9.4 10.7 14.6 17.4 21.1 24.4 29.8 32.9 34.3
模型数据：3.577 6.647 9.717 12.787 15.857 18.927 21.997 25.067 28.137 31.207 34.277
预测误差：2.523 0.853 -0.317 -2.087 -1.257 -1.527 -0.897 -0.667 1.663 1.693 0.023
精度等级：一级 后验差比值C：0.145
预测数据：37.347 40.417 43.487
>>>　line->y
预测方程：2.131+1.742*t
原始数据：4.5 6.4 8.3 8.4 9.7 11.5 13.7 15.4 17.7 20.5 22.3
模型数据：3.873 5.615 7.357 9.099 10.841 12.583 14.325 16.067 17.809 19.551 21.293
预测误差：0.627 0.785 0.943 -0.699 -1.141 -1.083 -0.625 -0.667 -0.109 0.949 1.007
精度等级：一级 后验差比值C：0.149
预测数据：23.035 24.777 26.519
从上面即可得95 96 97年的销售额预测值为:37.347 40.417 43.487
所获利润预测值为:23.035 24.777 26.519

注：直线回归方程可以对时间序列数据和相关两数列进行预测
其格式分别为：
line->t (t为时间序列数据)
line->x y (x,y为相关的两数列)

 

3． 二次曲线分析模型
二次曲线分析模型又称抛物线分析模型，当数据序列的变动趋势表现为由高而低再升高，或由低而高再降低的特点时，即可用二次曲线趋势延伸法进行预测分析。可以通过计算数据序列的二次阶差或二级增量,当数据序列的各相邻数据之间二次阶差或二级增量接近一个常数时，即可选用二次曲线分析模型进行预测分析。这一模型的应用已经成为市场预测中的一种普遍方法!

二次曲线的方程式为：y=a+bx+cx^2
用法：
conic->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
conic->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：某饮料企业近年饮料销售资料如下表:(单位：万元)
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
销售额 290 320 370 450 555 690 845
根据表的时间序列资料，预测2003年饮料的销售额。
输入 t=290 320 370 450 555 690 845
conic->t
预测方程：290-12.2619*t+13.0952*t^2
原始数据：290 320 370 450 555 690 845
模型数据：290.8333 317.857 371.0711 450.4756 556.0705 687.8558 845.8315
预测误差：-0.8333 2.143 -1.0711 -0.4756 -1.0705 2.1442 -0.8315
精度等级：一级 后验差比值C：0.0072
预测数据：1029.9976 1240.3541 1476.901
上面预测数据：1029.9976 1240.3541 1476.901即为此企业2003 2004 2005年的预测销售额

例2：某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求出这段曲线的解析表达式。在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi的11组数据如下
xi 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
yi 0.6 2 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7
试求这段曲线的抛物线回归方程

输入 x=0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y=0.6 2 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7
conic->x y
即可得此曲线的解析表达式：1.0105+0.1971*t+0.1403*t^2

 

4．三次曲线分析模型
当数据序列的变动趋势表现为由低而高到低再升高，或由高而低到高再降低的特点时，即可用三次曲线趋势延伸法进行预测分析。可以通过计算数据序列的三次阶差或三级增量,当数据序列的各相邻数据之间三次阶差或三级增量接近一个常数时，即可选用三次曲线分析模型进行预测分析。这一模型的应用已经成为市场预测中的一种普遍方法!

三次曲线的方程式为：y=a+bx+cx^2+dx^3
用法：
cube->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
cube->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：某市1991年到1997年棉布产量历史时间序列如下表,试预测1998年棉布的产量。（单位:亿米）
年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
棉布产量　252 340 374 379 375 385 430

输入 t=252 340 374 379 375 385 430
cube->t
预测方程：90.4286+206.2738*t-48.2024*t^2+3.6667*t^3
原始数据：252 340 374 379 375 385 430
模型数据：252.1667 339.5002 374.4293 378.9542 375.0751 384.7922 430.1057
预测误差：-0.1667 0.4998 -0.4293 0.0458 -0.0751 0.2078 -0.1057
精度等级：一级 后验差比值C：0.0053
预测数据：533.0158 715.5227
上面预测数据 533.0158 715.5227 即为 98 99 年棉布产量的预测值

例2：某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求出这段曲线的解析表达式。在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi的11组数据如下
xi 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
yi 0.6 2 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7
试求这段曲线的三次回归方程
输入 x=0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y=0.6 2 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7
cube->x y
即可得此曲线的解析表达式：0.5469+0.5654*t+0.092*t^2+0.0016*t^3

 

5. 指数分析模型
当数据序列的变动趋势表现为随着时间的变化按同一增长率不断增加或不断减少的特点时，即可用指数曲线模型进行预测分析。可以通过计算数据序列的一阶比率,当数据序列的各相邻数据之间一阶比率大致接近一个常数时，即可选用指数曲线模型进行预测分析。这一模型的应用已经成为各种预测模型中的一种普遍方法!

指数曲线的方程式为：y=ab^t
用法：
exp->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
exp->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：

例1：北京市电脑产品72到81年的产量如下（单位：万台）
年份 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
产量 1.5 2 3 4 5.5 7.5 10 13 16 20
试用指数曲线拟合预测
输入 t=1.5 2 3 4 5.5 7.5 10 13 16 20
exp->t
预测方程：1.2036+1.3398^t
原始数据：1.5 2 3 4 5.5 7.5 10 13 16 20
模型数据：2.5434 2.9987 3.6086 4.4259 5.5208 6.9878 8.9532 11.5865 15.1146 19.8416
预测误差：-1.0434 -0.9987 -0.6086 -0.4259 -0.0208 0.5122 1.0468 1.4135 0.8854 0.1584
精度等级：一级 后验差比值C：0.1362
预测数据：26.1748 34.66
则可以预测82 83年的产量分别为26.1748 34.66万台

 

6.对数分析模型
对数曲线预测模型是一个比线性趋势增长或下降更缓慢的模型
对数曲线的方程式为：y=a+b*ln(t)
用法：
log->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
log->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：某商品1989年到1997年的销售量资料如下表,试预测1998年的销售量。（万吨）
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
销售量 50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8 73.2
输入 t=50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8 73.2
log->t
预测方程：52.9372+10.3317*ln(t)
原始数据：50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8 73.2
模型数据：52.9372 60.0986 64.2877 67.26 69.5654 71.4491 73.0418 74.4214 75.6383
预测误差：-2.9372 -0.0986 3.7123 2.34 1.5346 0.2509 -0.7418 -1.6214 -2.4383
精度等级：一级 后验差比值C：0.2863
预测数据：76.7268 77.7115
预测1998年的销售量为76.7268万吨,1998年的销售量为77.7115万吨

 

7.倒指数预测模型
倒指数预测模型是一个比对数趋势增长或下降更缓慢的模型
双曲线的方程式为：y=a+b/t
用法：
rexp->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
rexp->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：某河段水质含淡量从1989年到1996年的资料如下表,试预测1997年的含淡量。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
含淡量 0.5858 0.7401 0.8108 0.8513 0.8775 0.8959 0.9095

输入 t=0.5858 0.7401 0.8108 0.8513 0.8775 0.8959 0.9095
rexp->t
预测方程：0.9699*0.5993^(1/t)
原始数据：0.5858 0.7401 0.8108 0.8513 0.8775 0.8959 0.9095
模型数据：0.5813 0.7508 0.8177 0.8534 0.8755 0.8906 0.9015
预测误差：0.0045 -0.0107 -0.0069 -0.0021 0.002 0.0053 0.008
精度等级：一级 后验差比值C：0.06
预测数据：0.9098
预测1997年的含淡量为0.9098

 

8. 双曲线预测模型
　　双曲线模型特点：y随着x的增大(或减小),最初增加(或减小)很快,随后逐渐放慢并趋于稳定
双曲线的方程式为：y=a+b/t
用法：
hyp->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
hyp->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：某商品1989年到1996年的销售量资料如下表,试预测1997年的销售量。（万吨）
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
销售量 50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8
输入 t=50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8
hyp->t
预测方程：76.0828-26.9192*(1/t)
原始数据：50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8
模型数据：49.1636 62.6232 67.1097 69.353 70.699 71.5963 72.2372 72.7179
预测误差：0.8364 -2.6232 0.8903 0.247 0.401 0.1037 0.0628 0.0821
精度等级：一级 后验差比值C：0.1389
预测数据：73.0918
预测1997年的销售量为73.0918万吨


9. 逻辑曲线预测模型
逻辑曲线模型特点：y是x的非减函数，开始时随着x的增加y的增长也逐渐加快.当y到达一定水平后，其增长速度逐渐放慢,最后趋于一个稳定值!此模型常适用于描述耐用消费品普及率的变化
逻辑曲线的方程式为：y=1/(a+b*e^(-t))
用法：
spow->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
spow->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：某河段水质污染指数从1989年到1994年的资料如下表,试预测1995年的污染指数
年 份 1989 1990 1991 1992 1993 1994
污染指数 0.74 1.2 1.538 1.89 1.85 1.9
输入 t=0.74 1.2 1.538 1.89 1.85 1.9
spow->t
预测方程：1/(0.5184+2.2743*$e^(-t))
原始数据：0.74 1.2 1.538 1.89 1.85 1.9
模型数据：0.738 1.2104 1.5832 1.7855 1.8736 1.9083
预测误差：0.002 -0.0104 -0.0452 0.1045 -0.0236 -0.0083
精度等级：一级 后验差比值C：0.1113
预测数据：1.9213
预测1995年的污染指数为1.9213

 

 

10. 逻辑例指数预测模型
逻辑曲线的方程式为：y=1/(a+b/t)
用法：
respow->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
respow->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：某河段水质污染指数从1989年到1994年的资料如下表,试预测1995年的污染指数
年 份 1989 1990 1991 1992 1993 1994
污染指数 0.74 1.2 1.538 1.89 1.85 1.9
输入 t=0.74 1.2 1.538 1.89 1.85 1.9
respow->t
预测方程：1/(0.3196+1.0257/t)
原始数据：0.74 1.2 1.538 1.89 1.85 1.9
模型数据：0.7433 1.2013 1.5117 1.736 1.9057 2.0385
预测误差：-0.0033 -0.0013 0.0263 0.154 -0.0557 -0.1385
精度等级：一级 后验差比值C：0.2058
预测数据：2.1453
预测1995年的污染指数为2.1453

 

11. 幂函数预测模型
幂函数的方程式为：y=a*t^b
用法：
power->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
power->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：某商品1989年到1997年的销售量资料如下表,试预测1998年的销售量。（万吨）
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
销售量 50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8 73.2
输入 t=50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8 73.2
power->t
预测方程：52.5256*t^0.1776
原始数据：50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8
模型数据：52.5256 59.4065 63.8422 67.1888 69.905 72.2056 74.2097 75.9906
预测误差：-2.5256 0.5935 4.1578 2.4112 1.195 -0.5056 -1.9097 -3.1906
精度等级：一级 后验差比值C：0.3187
预测数据：77.5969
预测1998年的销售量为 77.5969 万吨


12. 幂函数预测模型
幂指数的方程式为：y=a*e^bt
用法：
pexp->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
pexp->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：淮河干流氨氮浓度从1991年到2000年数据如下：
年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
浓度 2.95 3.45 3.96 3.98 3.86 3.76 4.2 4.81 5.00 5.25
现以91到99年的数据预测2000年的氨氮浓度
输入 t=2.95 3.45 3.96 3.98 3.86 3.76 4.2 4.81 5
pexp->t
预测方程：3.035*$e^(0.0528*t)
原始数据：2.95 3.45 3.96 3.98 3.86 3.76 4.2 4.81 5
模型数据：3.1996 3.373 3.5559 3.7487 3.952 4.1662 4.3921 4.6303 4.8813
预测误差：-0.2496 0.077 0.4041 0.2313 -0.092 -0.4062 -0.1921 0.1797 0.1187
精度等级：二级 后验差比值C：0.4125
预测数据：5.146
预测2000年氨氮浓度为5.146 实际为5.25
例2：12个同类企业的月产量与单位成本的资料如下表：
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量(吨) 10 16 20 25 31 36 40 45 51 56 60 65
单位成本 160 151 114 128 85 91 75 76 66 60 61 60
从上表的资料中可以看出月产量与单位产品成本之间存在一定的依存关系，随着产量的逐渐增多，单位产品成本有随之降低的趋势。但是单位产品成本的降低程度并不是随产量的增加而均等地变化.它们接近于一条指数曲线.
Xx　=　10 16 20 25 31 36 40 45 51 56 61 65
yy　=　160 151 114 128 85 91 75 76 66 60 61 60
pexp->xx,yy
预测方程：181.7805*$e^(-0.019*t)
原始数据：160 151 114 128 85 91 75 76 66 60 61 60
模型数据：150.325 134.1287 124.3127 113.0466 100.8667 91.7255 85.0126 77.3082 68.9788 62.7275 57.0427 52.8681
预测误差：9.675 16.8713 -10.3127 14.9534 -15.8667 -0.7255 -10.0126 -1.3082 -2.9788 -2.7275 3.9573 7.1319
精度等级：一级 后验差比值C：0.284

 

 

13. 幂函数预测模型
倒幂指数的方程式为：y=a*e^(b/t)
用法：
rpexp->t (t为时间序列数据,一般用于趋势预测)
rpexp->x y (x,y为相关的两数列,一般用于分析相关数据及投入产出控制等)
应用举例说明如下：
例1：某商品1989年到1997年的销售量资料如下表。（万吨）
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
销售量 50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8 73.2
输入 t=50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8
rpexp->t
预测方程：77.2464*$e^(-0.4425/t)
原始数据：50 60 68 69.6 71.1 71.7 72.3 72.8
模型数据：49.6253 61.9142 66.653 69.1567 70.7039 71.7545 72.5145 73.0897
预测误差：0.3747 -1.9142 1.347 0.4433 0.3961 -0.0545 -0.2145 -0.2897
精度等级：一级 后验差比值C：0.1169
预测数据：73.5403
预测1997年的销售量为 73.5403 万吨 实际为 73.2万吨